O modelo global de elementos finitos de um problema de transferência de calor com geração de calor é:
Suas condições de contorno são:
e suas condições iniciais:
u(x, 0)=10 [SI]
Obtenha pelo esquema da diferença regressiva (alpha=1) a solução no nó 2 decorrido 0,1 s. Sugestão: adote De no esquema.
Passo 1
O enunciado dá o modelo global de elementos finitos para um problema transiente de calor com geração, onde temos duas DOFs (nós 1 e 2), as matrizes de massa e rigidez:
M=2 & 11 & 2, K=2,00times10^21 & -1-1 & 1,
e o vetor de carregamento f(t)=0;,10(1-e^-t). As condições de contorno são Dirichlet em u1=10 e Neumann em Q2=0. O objetivo é calcular u2 em t=0,1,s usando o esquema de diferença regressiva (alpha=1) com passo De.
Passo 2
Discretizamos no tempo pelo backward Euler:
Mu^n+1-u^nDe
com Q=Q1;Q2 e Q2=0. Para n=0 temos u^0=10;10 e avaliaremos t^1=0,1
Passo 3
Impondo u1^n+1=10 e u1^n=10, o termo com M21 anula-se pois u1^1-u1^0=0. Então a equação do nó 2 fica:
2l(u2^1-10r)0,1+200,u2^1-200cdot10=10l(1-e^-0,1r)
Passo 4
Resolvendo essa equação:
Expandimos o termo de massa:
20l(u2^1-10r)=20u2^1-200
2) Somamos ao termo de rigidez e ao lado direito: 20u2^1-200+200u2^1-2000=10l(1-e^-0,1r)