Use a Definição 3.1.1 para calcular
para a função dada.
Passo 1
O exercício pede pra gente calcular a derivada complexa de uma função usando a definição de derivada (Definição 3.1.1). A função é
, e a ideia é usar o limite do quociente de diferenças para encontrar
.
Passo 2
Pela Definição 3.1.1, temos que
Passo 3
Vamos então calcular
:
Passo 4
O quociente de diferenças fica
Passo 5
Agora separamos em duas parcelas: a do termo
e a do termo
:
Passo 6
Simplificando a diferença de frações no numerador da segunda parte:
Passo 7
Então essa parte vira
Passo 8
Por fim, ao fazermos
, temos
, logo
Passo 9
Reunindo tudo,