Ache os pontos de
que equidistam de
[
s_{1}:\left{
\quad e s_{2}: x=y=0\right.
s_{1}:\left{
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos da reta r, dada por x–1 = 2y = z, que ficam à mesma distância de duas retas s₁ e s₂. O conteúdo principal é distância de um ponto a uma reta no espaço, usando a fórmula
, onde
e
definem a reta.
Passo 2
Primeiro vamos parametrizar r. Se chamarmos o parâmetro de
, temos
então
Passo 3
Agora calculamos a distância de um ponto genérico
em r até cada reta. Para s₁ usamos o ponto
e o vetor diretor
. Aplicando a fórmula da distância:
Passo 4
Para s₂ usamos
e
. Assim
Passo 5
Igualamos as distâncias para garantir equidistância:
Passo 6
Substituindo
,
,
na equação, obtemos
Passo 7
Expandindo e simplificando chega-se a
Passo 8
Fatorando,
Passo 9
Por fim, encontramos os dois pontos em r: para
,
para
Resposta
Os pontos de r que equidistam de s₁ e s₂ são (1,0,0) e
.