Verdadeiro ou Falso? Prove as afirmações verdadeiras e ache um contra-exemplo para as falsas:
Se u cdot u=0 então u=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a afirmação “Se ucdotu=0 então u=0” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve produto interno e a relação deste com a norma do vetor.

Passo 2

Pelo axioma de produto interno, para qualquer vetor u vale ucdotu=|u|^2. Como a norma ao quadrado é sempre não-negativa e satisfaz |u|^2=0 se e somente se u=0, segue que, se ucdotu=0, então necessariamente u=0.

Resposta

Verdadeiro

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