Calcule a distância entre os planos
pi1: a x+d y+c z+d1=0 e pi2: a x+d y+c z+d2=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre dois planos paralelos
pi1:a x+d y+c z+d1=0 e pi2:a x+d y+c z+d2=0
Este conteúdo faz parte da geometria analítica no espaço e vamos precisar usar a fórmula de distância entre planos paralelos e o conceito de vetor normal.

Passo 2

Observamos que ambos os planos têm o mesmo vetor normal
n=(a,d,c)
Isso mostra que as superfícies são planas e paralelas, pois os coeficientes de x,y,z coincidem.

Passo 3

Na teoria, a distância D entre dois planos paralelos
ncdotx+D1=0 e ncdotx+D2=0
é dada por
D=|D2-D1||n|
Aqui |n|=raiza^2+d^2+c^2.

Passo 4

Para aplicar, note que no nosso caso D1=d1 e D2=d2, logo substituindo na fórmula temos
distância=|d2-d1|raiza^2+d^2+c^2 â
Como o valor absoluto é simétrico, podemos escrever também |d1-d2|.

Resposta

|d1-d2|raiza^2+d^2+c^2

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