Calcule a projeção ortogonal de vecu sobre vecv :
vecu=(1,-1,2), vecv=(3,-1,1);

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de vec u=(1,-1,2) sobre vec v=(3,-1,1). O conteúdo aqui é projeção de um vetor sobre outro, e vamos precisar usar a definição projvec v(vec u)=vec ucdotvec vvec vcdotvec v,vec v

Passo 2

Para começar, calculamos o produto escalar vec ucdotvec v. O produto escalar em R^3 é dado por somar os produtos das componentes correspondentes, isto é, vec ucdotvec v=1cdot3+(-1)cdot(-1)+2cdot1=3+1+2=6
Em seguida, encontramos vec vcdotvec v, que é o módulo de vec v ao quadrado. Novamente usamos produto escalar: vec vcdotvec v=3^2+(-1)^2+1^2=9+1+1=11

Passo 3

Agora determinamos o escalar que multiplica vec v. Chamando-o de c, temos c=vec ucdotvec vvec vcdotvec v=611

Passo 4

Por fim, obtemos a projeção multiplicando c por vec v: projvec v(vec u)=611(3,-1,1)=l(tfrac1811,-tfrac611,tfrac611r)

Resposta

projvec v(vec u)=l(tfrac1811,-tfrac611,tfrac611r)

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