Ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas:
l2 r=3 r=1+cos theta

Passo 1

Temos duas curvas em coordenadas polares:
r=tfrac32,
que é uma circunferência de raio 3/2, e
r=1+costheta,
que é um cardioide. Para encontrar seus pontos de interseção, basta igualar as duas expressões de r.

Passo 2

Da equação 2r=3 obtemos
r=32
Substituindo na segunda curva, igualamos
32=1+costheta

Passo 3

Isolando o cosseno, temos
costheta=12
As soluções gerais são theta=pmpi3+2pi k. No intervalo 0<=theta<2pi, isso dá
theta=pi3,theta=5pi3

Passo 4

Para cada uma dessas soluções de theta, o valor de r permanece 3/2, garantindo dois pontos de interseção distintos.

Resposta

Os pontos de intersecção são l(tfrac32,tfracpi3r) e l(tfrac32,tfrac5pi3r).

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