Ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma curva polar dada por r=2+2\cos\theta e a reta polar
. O conteúdo é curvas em coordenadas polares e conversão para coordenadas cartesianas. Para resolver, vamos usar a definição de cosseno para ângulo fixo e, depois, converter o ponto resultante para (x,y).
Passo 2
Substituímos
na equação polar e usamos a identidade
.
Calculamos então o valor de r:
Calculamos então o valor de r:
Passo 3
Para converter para coordenadas cartesianas, lembramos que
Calculamos
Passo 4
Portanto, o gráfico da curva e a reta
se cruzam exatamente num único ponto.
Resposta
Em coordenadas polares:
. Em coordenadas cartesianas:
.