Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
vai para
da função
. O conteúdo aqui é limites de funções racionais envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar de fatoração assintótica, isolando o maior termo em
.
Passo 2
Para tratar a raiz e o termo de maior ordem, fatoramos
de numerador e denominador. Note que, para
, temos
. Reescrevendo:
Passo 3
Agora analisamos o comportamento das partes conforme
: o termo
tende a
e
também tende a
. Portanto:
Passo 4
Assim o quociente interno tende a
. Não há indeterminação a essa altura, o limite é direto.