Ache os pontos de
, que distam 3 do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da reta r, definida pela interseção de dois planos, que estão a distância 3 do ponto A=(0,2,1). Vamos usar parametrização de reta em 3D e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
A reta r vem do sistema
e
. Da primeira equação temos
. Da segunda,
. Tomando
, obtemos a parametrização
Passo 3
A distância de
ao ponto
é dada por
Passo 4
Para ter distância 3, impomos
. Logo:
Portanto,
Passo 5
Substituindo em
:
- Para
: . - Para
: .
Resposta
Os pontos são (0,2,-2) e (2,0,2).