Questão 15. Usando operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversíveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa.
ll1 & 3 2 & 7

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz A=1 & 32 & 7 é inversível e, se for, encontrar A^-1 usando operações elementares sobre linhas (método de Gauss–Jordan).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada [Amid I] assim:
(cc|cc1 & 3 & 1 & 02 & 7 & 0 & 1)

Passo 3

Aplicamos a operação L2 L2 - 2L1 para zerar o elemento abaixo do pivô da primeira coluna:
(cc|cc1 & 3 & 1 & 00 & 1 & -2 & 1)

Passo 4

Agora eliminamos o elemento acima do pivô da segunda coluna com L1 L1 - 3L2:
(cc|cc1 & 0 & 7 & -30 & 1 & -2 & 1)

Passo 5

Como chegamos na forma [Imid B], concluímos que A é inversível e que
A^-1 = 7 & -3-2 & 1

Resposta

A^-1 = 7 & -3-2 & 1

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