Ache os pontos de máximo local e mínimo local da função
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos de máximo local e mínimo local da função de variável real dada por
. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas primeira e segunda para localizar e classificar pontos críticos.
Passo 2
Começamos calculando a derivada primeira de
. Lembrando que a derivada de
é
, de
é
e de
é
.
Passo 3
Agora determinamos os pontos críticos resolvendo
.
Dividindo ambos os lados por
fica
, cuja solução é
Passo 4
Para classificar cada ponto, calculamos a derivada segunda:
Em
temos
, logo é mínimo local.
Em temos
, logo é máximo local.
Em
Passo 5
Finalmente, achamos os valores de
nesses pontos para obter as coordenadas completas.
Para :
Para
Para
:
Resposta
Mínimo local em (-1, -11) e máximo local em (5, 97).