Ache os pontos sobre o eixo y que distam 4 do plano x+2 y-2 z=0.

Passo 1

O enunciado pede os pontos sobre o eixo y (ou seja, de coordenadas (0,y,0)) que estejam à distância 4 do plano
x + 2y - 2z = 0
Para resolver, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

A distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2
No nosso caso A=1, B=2, C=-2, D=0 e o ponto é (0,y,0). Logo
d = l|1cdot 0 + 2cdot y + (-2)cdot 0 + 0r|raiz1^2 + 2^2 + (-2)^2 = |2y|raiz1 + 4 + 4 = |2y|3

Passo 3

Impondo d = 4, temos
|2y|3 = 4 Longrightarrow |2y| = 12 Longrightarrow |y| = 6
Portanto y = 6 ou y = -6.

Resposta

(0,6,0) e (0,-6,0).

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