Ache os possíveis valores de
de modo que o número
tenha:
243 divisores.
243 divisores.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que o número
tenha exatamente
divisores.
Conteúdo: teoria de divisores, fatoração prima e fórmula do número de divisores.
Conteúdo: teoria de divisores, fatoração prima e fórmula do número de divisores.
Passo 2
Primeiro, fatoramos
logo
Pela fórmula do número de divisores, se
então
Aqui temos os expoentes
para o primo 3 e
para os primos 2 e 5.
Passo 3
Logo o número de divisores de
é
Queremos
Note que
.
Passo 4
Como
é um quadrado perfeito que divide
, as únicas opções são
Passo 5
Caso
:
Passo 6
Caso
:
Passo 7
Caso
:
Resposta
Os pares
que satisfazem são