obtenha o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) dos seguintes pares de números através da decomposição desses números em fatores primos:
28 e 300 .
28 e 300 .
Passo 1
O enunciado pede para achar o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) de
e
usando a decomposição em fatores primos. Para isso, vamos primeiro fatorar cada número em primos, depois usar os expoentes mínimos (para o mdc) e máximos (para o mmc).
Passo 2
Fatorando
em primos:
Dividimos por até não ser mais divisível:
Dividimos por
Como
é primo, temos
Passo 3
Fatorando
em primos:
Começamos dividindo por :
Começamos dividindo por
Em seguida, dividimos por
:
Finalmente, dividimos por
:
Logo,
Passo 4
Para o mdc tomamos cada primo que aparece em ambas as fatorações, elevando-o ao menor dos expoentes encontrados. O único primo comum é
, com expoente mínimo
. Assim,
Passo 5
Para o mmc tomamos todos os primos que aparecem em qualquer fatoração, elevando-os ao maior dos expoentes. Os primos são
com expoentes máximos
, respectivamente. Então