obtenha o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) dos seguintes pares de números através da decomposição desses números em fatores primos:
28 e 300 .

Passo 1

O enunciado pede para achar o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) de 28 e 300 usando a decomposição em fatores primos. Para isso, vamos primeiro fatorar cada número em primos, depois usar os expoentes mínimos (para o mdc) e máximos (para o mmc).

Passo 2

Fatorando 28 em primos:
Dividimos por 2 até não ser mais divisível:
28 div 2 = 14, 14 div 2 = 7
Como 7 é primo, temos
28 = 2^2 cdot 7^1

Passo 3

Fatorando 300 em primos:
Começamos dividindo por 2:
300 div 2 = 150, 150 div 2 = 75
Em seguida, dividimos por 3:
75 div 3 = 25
Finalmente, dividimos por 5:
25 div 5 = 5, 5 div 5 = 1
Logo,
300 = 2^2 cdot 3^1 cdot 5^2

Passo 4

Para o mdc tomamos cada primo que aparece em ambas as fatorações, elevando-o ao menor dos expoentes encontrados. O único primo comum é 2, com expoente mínimo 2. Assim,
mdc(28,300) = 2^2 = 4

Passo 5

Para o mmc tomamos todos os primos que aparecem em qualquer fatoração, elevando-os ao maior dos expoentes. Os primos são 2,3,5,7 com expoentes máximos 2,1,2,1, respectivamente. Então
mmc(28,300) = 2^2 cdot 3^1 cdot 5^2 cdot 7^1 = 4 cdot 3 cdot 25 cdot 7 = 2100

Resposta

mdc(28,300) = 4
mmc(28,300) = 2100

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