Resolva, em
, as equações diofantinas lineares a seguir.
Passo 1
O enunciado pede encontrar todas as soluções inteiras da equação diofantina linear
Este é um caso de equação da forma
. Para resolver, vamos usar o algoritmo de Euclides para obter
, verificar divisibilidade e depois achar uma solução particular e a solução geral.
Passo 2
Calcular
pelo algoritmo de Euclides:
Logo
. Como
divide
, a equação tem solução em
.
Passo 3
Dividimos toda a equação por
para simplificar:
Passo 4
Para achar uma solução particular, resolvemos a congruência
Observando que
e
, temos
O inverso de
módulo
é
, pois
. Multiplicando ambos os lados por
,
Assim, uma solução particular é
.
Passo 5
Substituindo
em
para achar
:
Como o divisor comum foi
, a solução geral da equação original é
onde
.