Ache o resto da divisão:
de 7^10 por 51 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 7^10 por 51. Vamos usar aritmética modular e o método de exponenciação modular por quadrados sucessivos para reduzir as potências de forma eficiente.

Passo 2

Calcular ,7^2mod51.
7^2 = 49 equiv -2 pmod51

Passo 3

Elevar ao quadrado sucessivamente para obter ,7^4 e ,7^8 em módulo 51.
7^4 = (7^2)^2 equiv (-2)^2 = 4 pmod51,
7^8 = (7^4)^2 equiv 4^2 = 16 pmod51

Passo 4

Combinar para obter ,7^10 = 7^8 cdot 7^2 em módulo 51.
7^10 equiv 7^8 cdot 7^2 equiv 16 cdot (-2) = -32 equiv 19 pmod51

Resposta

O resto da divisão de 7^10 por 51 é 19.

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