Ache os possíveis valores de
de modo que o número
tenha:
27 divisores.
27 divisores.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos todos os
tais que o número
tenha exatamente 27 divisores.
O que precisamos: fatorar esse número em primos e usar a fórmula do número de divisores.
O que precisamos: fatorar esse número em primos e usar a fórmula do número de divisores.
Passo 2
Fatorando
Se um número inteiro positivo tem fatoração
o total de divisores é
Passo 3
No nosso caso, os expoentes são
,
e
. Logo o número de divisores é
Queremos
Passo 4
Chamemos
e
. Então
Procuramos
com
dividindo 27.
As únicas opções são
As únicas opções são
-
e , -
e .
Passo 5
Tratando cada caso:
- Se
, então , ou seja . E . - Se
, então , ou seja . E .
Se considerarmos
incluindo o zero, ambos os pares são válidos. Se tomarmos
, o caso
fica de fora e sobra apenas
.
Resposta
Os pares
que funcionam são
e, caso se inclua
em
, também