Sejam
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular
onde
é um número natural. Aqui, estamos lidando com o MMC (Mínimo Múltiplo Comum), que é o menor número que é múltiplo de dois números dados. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o MMC usando o MDC (Máximo Divisor Comum).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que existe uma relação bem útil entre MMC e MDC:
Isso significa que, para encontrar o MMC de
e
, a gente multiplica os dois números e divide pelo MDC deles. Então, nosso objetivo é encontrar o MDC entre
e
.
Passo 3
Para encontrar o MDC de
e
, vamos usar o Algoritmo de Euclides, que é uma maneira eficiente de calcular o MDC. O algoritmo funciona assim: substituímos o número maior pelo resto da divisão dele pelo menor número, e repetimos o processo até que o resto seja zero. O último divisor não nulo é o MDC.
Então, começamos com:
Vamos dividir
por
:
Aqui, o resto da divisão é 2. Agora, aplicamos o algoritmo novamente:
Como
pode ser par ou ímpar, temos dois casos:
- Se
for ímpar, então é par, e o MDC será 2. - Se
for par, então é ímpar, e o MDC será 1.
Passo 4
Agora que temos o MDC, podemos encontrar o MMC usando a relação que mencionamos no Passo 2.
- Caso 1:
é ímpar
- Caso 2:
é par
Resposta
Portanto, o Mínimo Múltiplo Comum de
e
é:
- Se
for ímpar:
- Se
for par: