Resolva, em
, as equações diofantinas lineares a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação diofantina linear
O conteúdo principal é o cálculo do
entre os coeficientes, verificar existência de solução e então obter a solução geral.
Passo 2
Calcular
pelo algoritmo de Euclides:
Portanto
. Como
divide
, existe solução.
Passo 3
Dividindo toda a equação por
, fica
Passo 4
Para achar uma solução particular, observamos a congruência
e como
obtemos
O inverso de
em
é
(porque
), logo
Substituindo em
:
Passo 5
A solução geral de
é
onde
. Voltando à equação original, a forma não se altera.