Ache, se possível, o limite indicado da função e justifique sua resposta: lim x -infty f(x)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo que pede para encontrar o limite da função quando tende a menos infinito (). A função é definida por partes, ou seja, ela muda de expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar limites de funções racionais quando vai para .
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual parte da função f(x) = lll x - 2x^2 + 4x - 3 & , & se x < -1 raiz3 + x - raiz3x & , & se -1 <= x < 0 x^2 - 2x - 8x - 4 & , & se 0 <= x < 4 x - 4raiz[3]x - 4 & , & se x >= 4 é relevante quando f(x) = x - 2x^2 + 4x - 3 tende a . Olhando para a definição da função:
Como queremos o limite quando tende a , que é menor que , vamos usar a primeira parte da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando f(x) approx xx^2 = 1x vai para . Para isso, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque eles determinam o comportamento da função quando cresce muito em magnitude.
No numerador, o termo de maior grau é .
No denominador, o termo de maior grau é .
Então, a função pode ser aproximada por:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de limx to -infty 1x = 0 quando tende a :
Isso acontece porque, à medida que se torna muito negativo, a fração fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
Portanto, o limite de limx to -infty f(x) = 0 quando tende a é: