Ache, se possível, o limite indicado da função f e justifique sua resposta:
f(x)=lllx-2x^2+4 x-3 & , & se x<-1 raiz3+x-raiz3x, & se -1 <= x<0 x^2-2 x-8x-4 & , & se 0 <= x<4 x-4raiz[3]x-4, & se x >= 4
lim x -infty f(x)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo que pede para encontrar o limite da função quando tende a menos infinito ( ). A função é definida por partes, ou seja, ela muda de expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar limites de funções racionais quando vai para .

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual parte da função f(x) = lll x - 2x^2 + 4x - 3 & , & se x < -1 raiz3 + x - raiz3x & , & se -1 <= x < 0 x^2 - 2x - 8x - 4 & , & se 0 <= x < 4 x - 4raiz[3]x - 4 & , & se x >= 4 é relevante quando f(x) = x - 2x^2 + 4x - 3 tende a . Olhando para a definição da função:
Como queremos o limite quando tende a , que é menor que , vamos usar a primeira parte da função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando f(x) approx xx^2 = 1x vai para . Para isso, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque eles determinam o comportamento da função quando cresce muito em magnitude.
No numerador, o termo de maior grau é .
No denominador, o termo de maior grau é .
Então, a função pode ser aproximada por:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de limx to -infty 1x = 0 quando tende a :
Isso acontece porque, à medida que se torna muito negativo, a fração fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

Portanto, o limite de limx to -infty f(x) = 0 quando tende a é:

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