Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de uma função polinomial quando
tende a menos infinito. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo de Limites, especificamente como determinar o comportamento de polinômios quando a variável cresce sem limites negativos. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no polinômio
. Aqui, o termo de maior grau é
, que é um cubo.
Passo 3
Sabemos que, em polinômios, quando
tende a infinito ou menos infinito, o termo de maior grau domina o comportamento da função. Isso significa que, para
bem grande (positivamente ou negativamente), os outros termos ficam irrelevantes comparados com
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende a menos infinito. Como
está indo para menos infinito,
também tende a menos infinito (porque um número negativo elevado a um poder ímpar continua negativo). Multiplicando por 4, que é positivo, temos que
tende a menos infinito.
Resposta
O limite é
.