Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim w -infty(4 w^3-2 w^2+w-5)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de uma função polinomial quando tende a menos infinito. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo de Limites, especificamente como determinar o comportamento de polinômios quando a variável cresce sem limites negativos. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no polinômio . Aqui, o termo de maior grau é , que é um cubo.

Passo 3

Sabemos que, em polinômios, quando tende a infinito ou menos infinito, o termo de maior grau domina o comportamento da função. Isso significa que, para bem grande (positivamente ou negativamente), os outros termos ficam irrelevantes comparados com .

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de quando tende a menos infinito. Como está indo para menos infinito, também tende a menos infinito (porque um número negativo elevado a um poder ímpar continua negativo). Multiplicando por 4, que é positivo, temos que tende a menos infinito.

Resposta

O limite é .

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