Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim r 0^- raizr+1r^2

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente calcular o limite quando se aproxima de zero pela esquerda na expressão . Vamos precisar saber sobre limites e entender como as funções se comportam perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, observamos que está se aproximando de zero pela esquerda, ou seja, estamos considerando valores de que são negativos e estão ficando cada vez mais próximos de zero.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . A raiz quadrada de um número real só está definida para números não negativos. Ou seja, só faz sentido se .

Passo 4

Como está se aproximando de zero pela esquerda ( ), isso significa que estamos tentando calcular a raiz quadrada de um número negativo. Isso não é possível no conjunto dos números reais, pois não existe um número real que multiplicado por ele mesmo dê um número negativo.

Passo 5

Portanto, a expressão não está definida para valores de próximos a zero pela esquerda. Como a função não existe nesse contexto, o limite não pode ser calculado dentro dos números reais.

Resposta

O limite não existe porque não está definido para .

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