Usando as propriedades de limite, calcule os seguintes limites:
Sugestão: Para o item (h), use
Sugestão: Para o item (h), use
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve somar os números de 1 até n e dividir pelo quadrado de n. O conteúdo aqui é cálculo de limites, e para isso, vamos usar uma fórmula que ajuda a somar uma sequência de números inteiros. Precisamos saber como somar esses números e simplificar a expressão para encontrar o limite conforme n vai pra infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está no numerador: a soma de 1 + 2 + 3 + … + n. Essa soma pode ser representada pela fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, que é
. Então, substituindo isso na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração. Ao dividir
por
, podemos reescrever assim:
Passo 4
Vamos simplificar ainda mais dividindo cada termo do numerador por n:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando n tende ao infinito. O termo
permanece o mesmo, e o termo
vai tendendo a zero porque o denominador cresce sem limite.
Resposta
Portanto, o limite é
.