Ache uma primitiva
de
que satisfaz a condição
. Existe mais de uma? Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede uma primitiva
de
tal que
. O conteúdo aqui é antiderivação (ou integração indefinida) e a escolha da constante de integração para satisfazer a condição inicial.
Passo 2
Vamos encontrar a forma geral de
integrando termo a termo. Temos
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Para determinar
, usamos a condição
. Substituindo
na expressão geral:
logo
Passo 4
Concluímos que a primitiva procurada é
Sobre a unicidade: duas primitivas de
diferem apenas por uma constante, mas a condição
fixa essa constante de modo único. Portanto, não existe outra primitiva que satisfaça
.
Resposta
A primitiva é
Ela é única dado que a condição inicial fixa a constante de integração.