Calcule as seguintes integrais indefinidas:
\int\left(3 \sqrt[5]{x^{2}}+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(3\sqrt[5]{x^{2}}+3\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a regra de potência para integração: para n\neq -1,
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Primeiro, separe a soma dentro da integral e fatorar as constantes:
\int\bigl(3x^{2/5}+3\bigr)\,dx =3\int x^{2/5}\,dx \;+\;3\int 1\,dx.

Passo 3

Agora aplique a regra de potência em cada parcela:
Para \int x^{2/5}\,dx, temos n=2/5, logo
\int x^{2/5}\,dx = \frac{x^{2/5+1}}{2/5+1} = \frac{x^{7/5}}{7/5} = \frac{5}{7}\,x^{7/5}.
Multiplicando por 3, resulta \tfrac{15}{7}x^{7/5}.
Para \int1\,dx, obtemos x, e multiplicando por 3 dá 3x.
Somando tudo e incluindo a constante de integração C, temos a antiderivada completa.

Resposta

\frac{15}{7}x^{7/5} + 3x + C

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