(5) Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral
O conteúdo é integração de função racional por frações parciais e tratamento de integral imprópria em
, onde o denominador se anula.
Passo 2
Como o integrando tem polo simples em
, definimos o integral como impróprio
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando tudo por
e comparando coeficientes em
obtém-se
Passo 4
Integramos termo a termo para achar a primitiva
Passo 5
Calculamos
Ao aproximar
de
pelo lado esquerdo, o termo
com coeficiente positivo
diverge para
. Portanto, o integral não converge.
Resposta
O integral
é divergente (vai a
).