Ache a projeção do vetor W na direção do v nos casos:
a) w=(1,-1,2)
v=(3,-1,1)
b) w=(1,3,5)
v=(-3,1,0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a projeção do vetor w na direção de v em dois casos. O conteúdo envolvido é a projeção ortogonal de um vetor em outro, cuja fórmula geral é
projvec vvec w = vec wcdotvec vvec vcdotvec v,vec v
Vamos usar essa fórmula para cada caso.

Passo 2

Aplicamos a fórmula
projvec vvec w = vec wcdotvec vvec vcdotvec v,vec v
Primeiro calculamos o produto escalar vec wcdotvec v e em seguida vec vcdotvec v. Depois multiplicamos o escalar vec wcdotvec vvec vcdotvec v pelo vetor vec v.

Passo 3

Caso (a): vec w=(1,-1,2) e vec v=(3,-1,1).
Calculamos
vec wcdotvec v = 1cdot 3 +(-1)cdot(-1) + 2cdot1 = 3 + 1 + 2 = 6,
vec vcdotvec v = 3^2 +(-1)^2 + 1^2 = 9 + 1 + 1 = 11
Logo
projvec vvec w = 611,(3,-1,1) = l(tfrac1811,-tfrac611,tfrac611r)

Passo 4

Caso (b): vec w=(1,3,5) e vec v=(-3,1,0).
Calculamos
vec wcdotvec v = 1cdot(-3) +3cdot1 +5cdot0 = -3 + 3 + 0 = 0,
vec vcdotvec v = (-3)^2 +1^2 +0^2 = 9 + 1 + 0 = 10
Logo
projvec vvec w = 010,(-3,1,0) = (0,0,0)

Resposta

(a) l(tfrac1811,-tfrac611,tfrac611r)
(b) (0,0,0)

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