Passe a equação geral dos planos abaixo para a forma vetorial:
x+y=0

Passo 1

O enunciado pede para converter a equação geral do plano
x + y = 0
em forma vetorial paramétrica. Trata-se de um plano em R^3 cuja normal é dada pelos coeficientes de x, y e z. Para obter a forma vetorial, precisamos achar dois vetores diretores que gerem esse plano e um ponto qualquer que pertença a ele.

Passo 2

Identificamos o vetor normal do plano como
n = (1,1,0),
pois a equação pode ser escrita como
ncdot(x,y,z)=0
Como z não aparece na equação, qualquer valor de z é permitido, e o plano passa pela origem (0,0,0).

Passo 3

Para encontrar vetores diretores, basta escolher dois vetores ortogonais a n.
Por exemplo, tomamos
v1 = (1,-1,0)e v2 = (0,0,1)
Ambos satisfazem ncdot vi=0 e são linearmente independentes.

Passo 4

Como o plano passa pela origem, a forma vetorial paramétrica fica
r(s,t) = s,(1,-1,0) + t,(0,0,1),
onde s,tinR.

Resposta

r(s,t) = s,(1,-1,0) + t,(0,0,1), s,tinR

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