Ache a projeção do vetor u na direção do v nos seguintes casos:
u=(1,3,5) e v=(3,4,5).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a projeção de u na direção de v. Isso faz parte do conteúdo de álgebra vetorial, em particular do conceito de projeção ortogonal de um vetor sobre outro. Para resolver, vamos usar a fórmula
projvec v(vec u) ;=;vec u!cdot!vec vvec v!cdot!vec v,vec v

Passo 2

Calcular o produto escalar vec u!cdot!vec v. Para vec u=(1,3,5) e vec v=(3,4,5), temos
vec u!cdot!vec v = 1cdot3 + 3cdot4 + 5cdot5 = 3 + 12 + 25 = 40

Passo 3

Calcular o produto escalar vec v!cdot!vec v, isto é o quadrado da norma de vec v:
vec v!cdot!vec v = 3^2 + 4^2 + 5^2 = 9 + 16 + 25 = 50

Passo 4

Determinar o coeficiente escalar
vec u!cdot!vec vvec v!cdot!vec v = 4050 = 45

Passo 5

Multiplicar esse coeficiente por vec v para obter a projeção:
projvec v(vec u) = 45,vec v = 45,(3,4,5) = l(tfrac125,,tfrac165,,4r)

Resposta

projvec v(vec u) = l(tfrac125,,tfrac165,,4r).

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