Passe a equação geral dos planos abaixo para a forma vetorial:
x+y+z=0

Passo 1

O enunciado dá o plano
x + y + z = 0
e pede a forma vetorial (paramétrica). Para isso vamos representar o plano por um ponto qualquer que nele pertença e dois vetores diretores que o gerem.

Passo 2

O vetor normal ao plano é o coeficiente dos termos x,y,z, ou seja
n = (1,1,1)

Passo 3

Vetores diretores do plano devem satisfazer ncdotv=0. Duas escolhas simples são
v1 = (1,0,-1), v2 = (0,1,-1),
pois
ncdotv1 = 1cdot1 + 1cdot0 + 1cdot(-1) = 0, ncdotv2 = 1cdot0 + 1cdot1 + 1cdot(-1) = 0

Passo 4

Como o plano passa pela origem (0,0,0), podemos tomar esse ponto como P0. A forma vetorial paramétrica fica então
r(s,t) = P0 ;+; s,v1 ;+; t,v2
r(s,t) = s,(1,0,-1) ;+; t,(0,1,-1), s,tinR

Resposta

r(s,t) = s,(1,0,-1) + t,(0,1,-1), s,tinR

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