Determine o produto misto u cdot v Lambda w em cada caso:
u=(3,0,2), v=(1,-4,0) e w=(0,0,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto (ou triplo escalar)
ucdot(vtimesw)
para u=(3,0,2), v=(1,-4,0) e w=(0,0,1). O conteúdo envolve cálculo de produto vetorial e depois produto escalar.

Passo 2

Vamos primeiro calcular o produto vetorial vtimesw. Em coordenadas,
vtimesw = i&j&k 1&-4&0 0&0&1 =il((-4)cdot1-0cdot0r) -jl(1cdot1-0cdot0r) +kl(1cdot0-(-4)cdot0r)
Calculando cada componente, obtemos
vtimesw=(-4,,-1,,0)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u=(3,0,2) com o vetor vtimesw=(-4,-1,0):
ucdot(vtimesw) =3cdot(-4)+0cdot(-1)+2cdot0
Logo,
ucdot(vtimesw)=-12

Resposta

-12

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