Ache, por qualquer método, a transformada de Laplace das funções
f(t)=e^2 t cos 3 t

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace, especialmente a transformada de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da transformada de Laplace para uma função da forma Le^at cos(bt) = s - a(s - a)^2 + b^2 . A fórmula é:
Aqui, e são constantes que estão na função original.

Passo 3

No nosso caso, a função é a = 2 e b = 3 . Comparando com a fórmula geral, identificamos que:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da transformada de Laplace:
Le^2t cos(3t) = s - 2(s - 2)^2 + 3^2

Passo 5

Simplificamos o denominador:
(s - 2)^2 + 9
Portanto, a transformada de Laplace fica:
Le^2t cos(3t) = s - 2(s - 2)^2 + 9

Resposta

A transformada de Laplace de Le^2t cos(3t) = s - 2(s - 2)^2 + 9 é:

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