Ache o raio e intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências dada por:
Para isso, vamos usar o Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert), que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que, para uma série , calculamos o limite:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste não conclui nada.
Passo 3
Vamos identificar an = (-1)^n (x-3)^nn+1 na nossa série: