Ache o raio e intervalo de convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
Aqui vamos usar o teste da razão para achar o raio e depois analisar separadamente os dois extremos
e
.
Passo 2
Aplique o teste da razão aos termos
. Calcule
Pelo teste da razão, a série converge se
L<1 , isto é, se
|x|<1 . Logo o raio de convergência é
Passo 3
Agora testamos o extremo
x=1 . A série vira
que é a série harmônica, conhecida por divergir. Portanto não inclui
x=1 .
Passo 4
Testamos o extremo
x=-1 . A série fica
É a série alternada cujos termos em valor absoluto
tfrac1n são decrescentes e vão a zero. Pelo teste de Leibniz ela converge (condicionalmente).
Passo 5
Juntando tudo:
- Converge para
.|x|<1 - Diverge em
.x=1 - Converge em
.x=-1
Logo o intervalo de convergência é
Resposta
Raio de convergência:
R=1 .
Intervalo de convergência:[-1,1) .
Intervalo de convergência: