Ache o raio e intervalo de convergência das séries:
Passo 1
O enunciado dá a série de potências centrada em
:
Queremos achar o raio de convergência
e o intervalo de convergência, inclusive testando os pontos de fronteira
e
.
Passo 2
Para encontrar o raio de convergência usamos o Teste da Razão. Seja
Calculamos
Passo 3
O Teste da Razão indica convergência quando
Logo o raio de convergência é
e o domínio de convergência absoluta é
Passo 4
Agora testamos os extremos:
Para
x = -8 temos
x+3 = -5 e a série vira
Essa é uma série alternada cujos termos
tfrac1n+1 decrescem para zero. Pelo Teste de Leibniz, ela converge (condicionalmente).
Passo 5
Para
x = 2 temos
x+3 = 5 e a série fica
que é essencialmente a série harmônica deslocada. Como
sum 1/(n+1) diverge, a série diverge em
x=2 .
Resposta
Raio de convergência:
R=5 .
Intervalo de convergência:[-8,2) .
Intervalo de convergência: