Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem? Justifique suas respostas.
sumn=1^infty cos n pin raizn

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=1^inftycos npinraizn
em convergência absoluta, condicional ou divergência.
O conteúdo principal aqui é estudo de séries numéricas, usando o teste da p-série para convergência absoluta.

Passo 2

Observamos que cos npi = (-1)^n. Logo a série vira
sumn=1^infty(-1)^nn^3/2
Para verificar convergência absoluta, consideramos
sumn=1^inftyl|(-1)^nn^3/2r| =sumn=1^infty1n^3/2
Essa é uma p-série com p=3/2>1, e sabemos que p-séries com p>1 convergem.

Passo 3

Como
sumn=1^infty1n^3/2
converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série.

Resposta

A série converge absolutamente.

Exercícios relacionados