Quais das séries convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em convergência absoluta, condicional ou divergência.
O conteúdo principal aqui é estudo de séries numéricas, usando o teste da p-série para convergência absoluta.
Passo 2
Observamos que . Logo a série vira
Para verificar convergência absoluta, consideramos
Essa é uma p-série com p=3/2>1, e sabemos que p-séries com p>1 convergem.
Passo 3
Como
sumn=1^infty1n^3/2
converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série.