O custo mensal do uso de um carro depende do número de milhas rodadas. Andressa descobriu que em maio ela gastou
e guiou 800 km .
Expresse o custo mensal
como uma função da distância percorrida
, supondo que a relação linear forneça um modelo apropriado.
Expresse o custo mensal
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Andressa gastou R$380,00 em maio e, nesse mês, ela dirigiu 800 km. A gente precisa criar uma função que relaciona o custo mensal
com a distância percorrida
, assumindo que essa relação é linear (ou seja, uma reta). Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e a fórmula da reta no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função linear. Ela é dada por:
Aqui,
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo
, ou seja, o custo fixo independente da distância).
Passo 3
No nosso caso, a Andressa sabe que quando dirigiu 800 km, o custo foi de R$380,00. Substituindo esses valores na equação:
Mas temos duas incógnitas (
e
) e apenas uma equação. Precisamos de mais informações para encontrar valores específicos para
e
. Porém, se assumirmos que não há custo fixo (ou seja,
), a relação fica mais simples:
Passo 4
Com essa suposição (
), podemos encontrar
substituindo os valores conhecidos:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 800:
Passo 5
Agora que encontramos
, podemos escrever a função que relaciona o custo mensal
com a distância percorrida
:
Resposta
A função que expressa o custo mensal
em função da distância percorrida
é: