O custo mensal do uso de um carro depende do número de milhas rodadas. Andressa descobriu que em maio ela gastou R 380,00 e guiou 800 km .
Expresse o custo mensal C como uma função da distância percorrida d, supondo que a relação linear forneça um modelo apropriado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Andressa gastou R$380,00 em maio e, nesse mês, ela dirigiu 800 km. A gente precisa criar uma função que relaciona o custo mensal 380,00 em maio e, nesse mês, ela dirigiu 800 km A >=nte precisa criar uma função que relaciona o custo mensal com a distância percorrida com a distância percorrida , assumindo que essa relação é linear (ou seja, uma reta). Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e a fórmula da reta no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função linear. Ela é dada por:
C = m cdot d + b
Aqui, m é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo C , ou seja, o custo fixo independente da distância).

Passo 3

No nosso caso, a Andressa sabe que quando dirigiu 800 km, o custo foi de R$380,00. Substituindo esses valores na equação:
Mas temos duas incógnitas ( e ) e apenas uma equação. Precisamos de mais informações para encontrar valores específicos para e . Porém, se assumirmos que não há custo fixo (ou seja, ), a relação fica mais simples:

Passo 4

Com essa suposição ( b = 0 ), podemos encontrar m substituindo os valores conhecidos:
380 = m cdot 800
Para encontrar m , dividimos ambos os lados por 800:
m = 380800 = 0,475

Passo 5

Agora que encontramos m , podemos escrever a função que relaciona o custo mensal C com a distância percorrida d :
C = 0,475 cdot d

Resposta

A função que expressa o custo mensal C em função da distância percorrida d é:
C(d) = 0,475 cdot d

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