Ache as raízes:
4 /(x+1)+x /(x-1)=6 x /(x^2-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação racional para resolver:
4x+1 + xx-1 = 6xx^2-1
Aqui, estamos lidando com frações algébricas e vamos precisar usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre frações e equações. Vamos resolver isso passo a passo para encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que o denominador x^2 - 1 pode ser fatorado como (x+1)(x-1) . Então, a equação fica:
4x+1 + xx-1 = 6x(x+1)(x-1)

Passo 3

Para simplificar, vamos multiplicar todos os termos pelo denominador comum (x+1)(x-1) para eliminar as frações:
4(x-1) + x(x+1) = 6x

Passo 4

Agora, vamos distribuir os termos:
4x - 4 + x^2 + x = 6x

Passo 5

Vamos juntar os termos semelhantes:
x^2 + 5x - 4 = 6x

Passo 6

Subtraímos 6x de ambos os lados para deixar a equação igualada a zero:
x^2 - x - 4 = 0

Passo 7

Agora, temos uma equação quadrática na forma ax^2 + bx + c = 0 . Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1 , b = -1 e c = -4 .

Passo 8

Calculando o discriminante ( De<a ):
De<a = (-1)^2 - 4 times 1 times (-4) = 1 + 16 = 17

Passo 9

Agora, aplicamos na fórmula:
x = -(-1) pm raiz172 times 1 = 1 pm raiz172

Resposta

As raízes da equação são:
x = 1 + raiz172 e x = 1 - raiz172

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