1. (a) Ache uma relação entre a e b de modo que a função
f(x)=cc a x+b, & x<2 2 x^2-1, & x >= 2
seja contínua em x=2.

Passo 1

Temos a função definida por
f(x)= a x + b, & x<2, 2x^2-1, & x>=2
O conteúdo aqui é continuidade de função por partes em x=2. Para que f seja contínua em 2, o limite lateral pela esquerda deve igualar o valor da função (ou limite pela direita) em 2.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda:
limxto2^-f(x) =limxto2^-(a x + b) =2a + b

Passo 3

Como em x=2 usamos a definição do ramo de x>=2, temos
f(2)=2cdot2^2-1=8-1=7,
que é também limxto2^+f(x).

Passo 4

Impondo continuidade em 2, igualamos os dois resultados:
2a + b = 7 Longrightarrow b = 7 - 2a

Resposta

b = 7 - 2a.

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