Obtenha a equação da reta normal à curva
no ponto em que
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal à curva
no ponto em que
.
Para isso, precisamos ( ) determinar o valor de
tal que
, (
) calcular a derivada
para obter a inclinação da reta tangente, e (
) usar a inclinação da reta normal, que é o negativo do inverso da tangente.
Para isso, precisamos (
Passo 2
Encontrar
tal que
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
A única solução real é
Logo o ponto é
.
Passo 3
Calcular a derivada da função para achar a inclinação da tangente:
Em
temos
Portanto, a reta tangente é horizontal (inclinação zero).
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente. Se a tangente tem inclinação
, a reta normal tem inclinação
que tende a infinito, indicando uma reta vertical. Logo a reta normal é
Resposta
A equação da reta normal é
x .
x