Ache uma representação em série de potência da função
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potência (em torno de
) da função
O conteúdo utilizado será a série geométrica padrão e sua diferenciação sucessiva para gerar potências crescentes de
.
Passo 2
Lembramos que para
vale a série geométrica
Passo 3
Diferenciando termo a termo em relação a
obtemos
Diferenciando mais uma vez:
onde em
reindexamos a soma de
para
.
Passo 4
Isolando
na igualdade anterior: