LISTA DE EXERCÍCIOS = CINÉTICA QUÍMICA/ESTEQUIOMETRIA
Estime a idade de um fóssil cujo esqueleto retém 2,5 % do conteúdo original de carbono-14. A meia vida do carbono-14 é 5730 anos.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a idade de um fóssil sabendo que ele retém 2,5% do carbono-14 original. A meia-vida do carbono-14 é T1/2=5730 anos. Esse processo segue um decaimento radioativo de primeira ordem, descrito pela fórmula
N(t)=N0 e^-k t
onde N(t) é o carbono-14 restante no tempo t, N0 é o carbono-14 inicial, e k é a constante de decaimento.

Passo 2

Precisamos obter k a partir da meia-vida. Pela definição de meia-vida:
N(T1/2)=N0 e^-kT1/2=N02
Logo,
e^-kT1/2=tfrac12 Longrightarrow k=ln(2)T1/2 =ln(2)5730 anos approx1,2097times10^-4,ano^-1

Passo 3

Agora usamos a fração N/N0=2,5% =0,025 na equação de decaimento para achar t:
0,025 = e^-k t Longrightarrow ln(0,025)=-k,t Longrightarrow t=-ln(0,025)k

Passo 4

Substituindo k e calculando:
t=-ln(0,025)1,2097times10^-4 =ln(1/0,025)1,2097times10^-4 =ln(40)1,2097times10^-4 approx3,68891,2097times10^-4 approx30,500 anos

Resposta

A idade estimada do fóssil é aproximadamente 3,05times10^4 anos.

Exercícios relacionados