Determine se a série é absolutamente ou condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
onde
Queremos saber se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. Para séries de termos positivos, basta decidir se converge ou diverge; além disso, se convergir já será convergência absoluta. Vamos usar o critério da raiz n-ésima, que diz que, se
então:
- se
, a série converge absolutamente; - se
, a série diverge; - se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Calcular a raiz n-ésima de
:
Passo 3
Tomando o limite quando
:
Como
, o critério da raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.