Ache a série de Maclaurin para a função
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin (ou seja, a expansão em série de potências em torno de
) para a função
O conteúdo principal aqui é reconhecer a forma de série geométrica e aplicá-la.
Passo 2
Reescrevemos a função de modo a evidenciar a forma geométrica. Note que
Passo 3
Lembramos que, para
, vale a série geométrica
No nosso caso,
e a condição de convergência é
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
A série de Maclaurin para
é