Ache o resto da divisão:
de 2^100 por 11 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 2^100 por 11. O conteúdo necessário é exponenciação modular, e usaremos o Teorema de Fermat para simplificar a potência.

Passo 2

O Teorema de Fermat afirma que, para todo primo p e todo inteiro a tal que pnmid a, vale
a^p-1 equiv 1 pmodp
Aqui p=11 e a=2, então
2^10 equiv 1 pmod11

Passo 3

Podemos escrever
2^100 = l(2^10r)^10
e, aplicando a congruência acima,
2^100 = l(2^10r)^10 equiv 1^10 equiv 1 pmod11

Resposta

O resto da divisão de 2^100 por 11 é 1.

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