Responda o que se pede em cada item:
Considere o anel (Z5,+, cdot). Encontre todos os barx in Z5 tais que barx cdot barx=4.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar em Z5 os elementos bar x tais que
bar xcdotbar x=4
O conteúdo é resolução de equação quadrática em corpo finito, pois Z5 é corpo (5 é primo).

Passo 2

Reescrevemos a condição bar x^2=4 como
bar x^2-4=0,
isto é,
(bar x-2)(bar x+2)=0

Passo 3

Em corpo, um produto é zero se e somente se um dos fatores é zero. Logo devemos ter
bar x-2=0 ou bar x+2=0.
Isso dá
bar x=2 ou
bar x=-2=3 (pois -2equiv3pmod5).

Resposta

2,3

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