Responda o que se pede em cada item:
Calcule os divisores de zero no anel
, isto é, determinar todos os elementos
tais que existe
, onde
.
Calcule os divisores de zero no anel
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os zero divisores não nulos em
, ou seja, todos os
tais que existe
com
O conteúdo aqui é a caracterização dos zero divisores em
via o máximo divisor comum.
Passo 2
Em
um elemento
é zero divisor se e somente se
Isso porque, quando
, existe
tal que
.
Passo 3
Aplicando para
, examinamos as classes
e calculamos
:
-
→ unidade -
→ unidade -
→ unidade -
→ unidade
As demais têm, logo são zero divisores:
Passo 4
Para confirmar, basta exibir para cada
um
não nulo com
:
Resposta
Os zero divisores não nulos em
são