Ache o resto da divisão:
de 12^12 por 5 .

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar o resto da divisão de 12^12 por 5.
Conteúdo: aritmética modular, redução de base e uso do Teorema de Euler (ou periodicidade de potências módulo 5).

Passo 2

Reduzimos a base módulo 5:
12 equiv 2 pmod5,
portanto
12^12 equiv 2^12 pmod5

Passo 3

Como gcd(2,5)=1 e varphi(5)=4, pelo Teorema de Euler temos
2^4 equiv 1 pmod5
Logo,
2^12 = l(2^4r)^3 equiv 1^3 equiv 1 pmod5

Passo 4

Concluímos que o resto da divisão de 12^12 por 5 é 1.

Resposta

1

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