Determine o menor múltiplo de 7 que deixa resto 1 quando dividido por
e 6 .
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro
tal que
-
é múltiplo de 7, -
para .
O conteúdo usado será aritmética modular e o princípio das congruências simultâneas (especialmente via MMC/CRT).
Passo 2
Para satisfazer
basta ter
Como
, deduzimos
ou seja
para algum inteiro
.
Passo 3
Como
também deve ser múltiplo de 7, escrevemos
Igualando,
ou em congruência
Passo 4
Para resolver
encontramos a inversa de 7 módulo 60. Sabe-se (por tentativa ou algoritmo) que
logo
. Multiplicando a congruência por 43:
O menor
é
, e então
Resposta
301